Решете 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Реши за x

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

За да го најдете спротивното на 5x+10, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Одземете 10 од -4 за да добиете -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Комбинирајте -5x и -x за да добиете -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Одземете 2 од -14 за да добиете -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-6x-16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-6x-16 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-8 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на -2.

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

За да го најдете спротивното на 5x+10, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Одземете 10 од -4 за да добиете -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Комбинирајте -5x и -x за да добиете -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Одземете 2 од -14 за да добиете -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-6x-16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-8 b=2$$

Препиши го x^{2}-6x-16 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на -2.

$$x=8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

За да го најдете спротивното на 5x+10, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Одземете 10 од -4 за да добиете -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Комбинирајте -5x и -x за да добиете -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Одземете 2 од -14 за да добиете -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Собирање на 36 и 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на -2.

$$x=8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

За да го најдете спротивното на 5x+10, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Одземете 10 од -4 за да добиете -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Комбинирајте -5x и -x за да добиете -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Додај 14 на двете страни.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Соберете 2 и 14 за да добиете 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Собирање на 16 и 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на -2.

$$x=8$$