Решете 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1 со 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Помножете 0 и 9 за да добиете 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=-10 b=-10$$

Препиши го 4x^{2}-20x+25 како \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -5 во втората група.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1 со 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Помножете 0 и 9 за да добиете 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -20 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Собирање на 400 и -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1 со 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Помножете 0 и 9 за да добиете 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Додај 0 на двете страни.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Соберете 0 и 0 за да добиете 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Одземете 25 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Делење на -20 со 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Соберете ги -\frac{25}{4} и \frac{25}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=\frac{5}{2}$$