Решете 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Одземете 1 од 15 за да добиете 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Собирање на 64 и -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Делење на 2\sqrt{2}+8 со 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 8-2\sqrt{2} со 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Одземете 15 од двете страни.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Одземете 15 од 1 за да добиете -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Собирање на -14 и 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$