Решете 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{2} за a, 2 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Собирање на 4 и -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Делење на -2+\sqrt{2} со -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{2} од -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Делење на -2-\sqrt{2} со -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Помножете ги двете страни со -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{2}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го 2 со -\frac{1}{2} со множење на 2 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го 1 со -\frac{1}{2} со множење на 1 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Собирање на -2 и 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$