Решете 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 0 и 50565 за да добиете 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -21 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Собирање на 441 и -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{437} од 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 0 и 50565 за да добиете 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-21x=-1$$

Поделете го -21, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{21}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{21}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{21}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Фактор x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Додавање на \frac{21}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$