Решете 1+x+x(1+x)=36

$$1 + x + x ( 1 + x ) = 36$$

Реши за x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

Одземете 36 од 1 за да добиете -35.

$$-35+2x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -35 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Собирање на 4 и 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x+x^{2}=36-1$$

Одземете 1 од 36 за да добиете 35.

$$2x+x^{2}=35$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=35$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Собирање на 35 и 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=5 x=-7$$