Решете 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Одземање на \frac{7}{4} од двете страни на равенката.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Ако одземете \frac{7}{4} од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Одземање на \frac{7}{4} од 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -\frac{3}{4} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Собирање на 1 и 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Одземање на 1 од \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Соберете ги \frac{3}{4} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$