Решете 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$36x^{2}+12x+1$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 36x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=6 b=6$$

Препиши го 36x^{2}+12x+1 како \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Факторирај го 6x во 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 6x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Собирање на 144 и -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{6} со x_{1} и -\frac{1}{6} со x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{6} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{6} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Помножете \frac{6x+1}{6} со \frac{6x+1}{6} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Множење на 6 со 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 36 во 36 и 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Процени

$$\left(6x+1\right)^{2}$$