Решете 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Додај 5 на двете страни.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+6x+5 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Додај 5 на двете страни.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=5$$

Препиши го x^{2}+6x+5 како \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Додај 5 на двете страни.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Собирање на 36 и -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Собирање на -5 и 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=-1 x=-5$$