Решете 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Фактор

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa+15. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е позитивно, и p и q се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$1,15 3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$p=3 q=5$$

Препиши го a^{2}+8a+15 како \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 5 во втората група.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Множење на -4 со 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Собирање на 64 и -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$a=-3$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$a=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Процени

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$