Решете 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Реши за x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10x\left(x+10\right), најмалиот заеднички содржател на 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Помножете 0 и 4 за да добиете 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Помножете 0 и 10 за да добиете 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+10x со 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10x+100 со 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Помножете 10 и 120 за да добиете 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Комбинирајте 1200x и 1200x за да добиете 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Одземете 2400x од двете страни.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Комбинирајте 200x и -2400x за да добиете -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Одземете 12000 од двете страни.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 20 за a, -2200 за b и -12000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Квадрат од -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -4 со 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Множење на -80 со -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Собирање на 4840000 и 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Вадење квадратен корен од 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Спротивно на -2200 е 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Множење на 2 со 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2200 и 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Делење на 2200+200\sqrt{145} со 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 200\sqrt{145} од 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Делење на 2200-200\sqrt{145} со 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Равенката сега е решена.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10x\left(x+10\right), најмалиот заеднички содржател на 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Помножете 0 и 4 за да добиете 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Помножете 0 и 10 за да добиете 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+10x со 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10x+100 со 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Помножете 10 и 120 за да добиете 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Комбинирајте 1200x и 1200x за да добиете 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Одземете 2400x од двете страни.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Комбинирајте 200x и -2400x за да добиете -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Поделете ги двете страни со 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Ако поделите со 20, ќе се врати множењето со 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Делење на -2200 со 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Делење на 12000 со 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Поделете го -110, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -55. Потоа додајте го квадратот од -55 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Квадрат од -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Собирање на 600 и 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Фактор x^{2}-110x+3025. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Поедноставување.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Додавање на 55 на двете страни на равенката.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$