Решете 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Процени

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Чекори за решение

Помножете 0 и 1375 за да добиете 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Одземете 23667 од 0 за да добиете -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Фактор

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 0 и 1375 за да добиете 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Одземете 23667 од 0 за да добиете -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Квадрат од 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Множење на -4 со -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Множење на 46828 со -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Собирање на 2806668484 и -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Множење на 2 со -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} кога ± ќе биде плус. Собирање на -52978 и 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Делење на -52978+8\sqrt{26537347} со -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{26537347} од -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Делење на -52978-8\sqrt{26537347} со -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} со x_{1} и \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} со x_{2}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$