Решете 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете 0 и 0 за да добиете 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Помножете 0 и 3 за да добиете 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 0 и 0 за да добиете 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Помножете 0 и 3 за да добиете 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -41666662 за a, 100 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Множење на 2 со -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±100}{-83333324} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

Делење на 0 со -83333324.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±100}{-83333324} кога ± ќе биде минус. Одземање на 100 од -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

Намалете ја дропката \frac{-200}{-83333324} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 0 и 0 за да добиете 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Помножете 0 и 3 за да добиете 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Поделете ги двете страни со -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

Ако поделите со -41666662, ќе се врати множењето со -41666662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

Намалете ја дропката \frac{100}{-41666662} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

Делење на 0 со -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Поделете го -\frac{50}{20833331}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{20833331}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{20833331} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{20833331} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Фактор x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Додавање на \frac{25}{20833331} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$