Решете 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Одземете 8 од 9 за да добиете 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 18 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Собирање на 324 и -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Делење на -18+12\sqrt{2} со 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{2} од -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Делење на -18-12\sqrt{2} со 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Одземете 8 од 9 за да добиете 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Делење на 18 со 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Собирање на -\frac{1}{9} и 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$