Решете 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Реши за x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 60 за a, -600 за b и 1000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Квадрат од -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Множење на -4 со 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Множење на -240 со 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Собирање на 360000 и -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Вадење квадратен корен од 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Спротивно на -600 е 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Множење на 2 со 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} кога ± ќе биде плус. Собирање на 600 и 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Делење на 600+200\sqrt{3} со 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} кога ± ќе биде минус. Одземање на 200\sqrt{3} од 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Делење на 600-200\sqrt{3} со 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Одземете 1000 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Поделете ги двете страни со 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Ако поделите со 60, ќе се врати множењето со 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Делење на -600 со 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Намалете ја дропката \frac{-1000}{60} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Собирање на -\frac{50}{3} и 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Поедноставување.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$