Решете 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Реши за x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Чекори за решение

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 2, а q го дели главниот коефициент 3. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 3x^{3}-5x+2 со x-1 за да добиете 3x^{2}+3x-2. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, 3 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Решете ја равенката 3x^{2}+3x-2=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$