Решете 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Одземете 8 од 2 за да добиете -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=1$$

Препиши го x^{2}-2x-3 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Одземете 8 од 2 за да добиете -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -4 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±8}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±8}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Одземете 8 од 2 за да добиете -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Додај 6 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2x^{2}-4x=6$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-1$$