Решете 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1,207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0,207106781$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 4 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 16 и 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Делење на -4+4\sqrt{2} со -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{2} од -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Делење на -4-4\sqrt{2} со -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Делење на 4 со -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

Делење на -1 со -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Соберете ги \frac{1}{4} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$