Решете 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{5} со x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Одземете 1 од 5 за да добиете 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{5} за a, 2 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Множење на -\frac{4}{5} со 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Собирање на 4 и -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Поделете го -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} со \frac{2}{5} со множење на -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} со реципрочната вредност на \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{2\sqrt{5}}{5} од -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Поделете го -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} со \frac{2}{5} со множење на -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} со реципрочната вредност на \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{5} со x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Одземете 1 од 5 за да добиете 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Помножете ги двете страни со 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Ако поделите со \frac{1}{5}, ќе се врати множењето со \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Поделете го 2 со \frac{1}{5} со множење на 2 со реципрочната вредност на \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Поделете го -4 со \frac{1}{5} со множење на -4 со реципрочната вредност на \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Собирање на -20 и 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$