Решете 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Реши за x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 0,0001 за a, 1 за b и -192 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Множење на -4 со 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Множење на -0,0004 со -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Собирање на 1 и 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Вадење квадратен корен од 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Множење на 2 со 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Поделете го -1+\frac{\sqrt{673}}{25} со 0,0002 со множење на -1+\frac{\sqrt{673}}{25} со реципрочната вредност на 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{673}}{25} од -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Поделете го -1-\frac{\sqrt{673}}{25} со 0,0002 со множење на -1-\frac{\sqrt{673}}{25} со реципрочната вредност на 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Равенката сега е решена.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Додавање на 192 на двете страни на равенката.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Ако одземете -192 од истиот број, ќе остане 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Одземање на -192 од 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Помножете ги двете страни со 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Ако поделите со 0.0001, ќе се врати множењето со 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Поделете го 1 со 0.0001 со множење на 1 со реципрочната вредност на 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Поделете го 192 со 0.0001 со множење на 192 со реципрочната вредност на 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Поделете го 10000, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5000. Потоа додајте го квадратот од 5000 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Квадрат од 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Собирање на 1920000 и 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Фактор x^{2}+10000x+25000000. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Поедноставување.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Одземање на 5000 од двете страни на равенката.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$