Решете 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Реши за y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Собирање на 36 и 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{23} со 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{23} од -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{23} со 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Равенката сега е решена.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Додај 14 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$y^{2}+6y=14$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Собирање на 14 и 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Фактор y^{2}+6y+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Поедноставување.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Реши за y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Собирање на 36 и 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{23} со 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{23} од -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{23} со 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Равенката сега е решена.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Додај 14 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$y^{2}+6y=14$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Собирање на 14 и 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Фактор y^{2}+6y+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Поедноставување.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$