Решете 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Собирање на 16 и -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Делење на 4+2i\sqrt{2} со 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{2} од 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Делење на 4-2i\sqrt{2} со 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-4x=-6$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Собирање на -6 и 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$