Решете 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Реши за x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -100 за b и 560000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Квадрат од -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Множење на -4 со 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Собирање на 10000 и -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Спротивно на -100 е 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 100 и 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Делење на 100+100i\sqrt{223} со 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 100i\sqrt{223} од 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Делење на 100-100i\sqrt{223} со 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Равенката сега е решена.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Одземете 560000 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Поделете го -100, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -50. Потоа додајте го квадратот од -50 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Квадрат од -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Собирање на -560000 и 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Фактор x^{2}-100x+2500. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Поедноставување.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Додавање на 50 на двете страни на равенката.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$