Решете 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Собирање на 4 и 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Делење на 4\sqrt{2}-2 со 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{2} од -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Делење на -2-4\sqrt{2} со 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Додај 7 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}+2x=7$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Собирање на 7 и 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Поедноставување.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$