Решете 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 12 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Собирање на 144 и 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Делење на -12+6\sqrt{6} со 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{6} од -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Делење на -12-6\sqrt{6} со 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Додај 18 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}+12x=18$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Собирање на 18 и 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Поедноставување.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$