Решете 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Реши за x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 11 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Собирање на 121 и 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{17} од -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Додај 8 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}+11x=8$$

Поделете го 11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Собирање на 8 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Фактор x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Одземање на \frac{11}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$