Решете 0=x^2+10x+4

$$0 = x ^ { 2 } + 10 x + 4$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)\approx -9,582575695$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16}}{2}$$

Собирање на 100 и -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{84}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 84.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{21} со 2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{21} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{21} со 2.

$$x=-\sqrt{21}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+10x=-4$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Собирање на -4 и 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Реши за x

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

$$x=-\sqrt{21}-5\approx -9,582575695$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16}}{2}$$

Собирање на 100 и -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{84}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 84.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-10}{2}$$

Делење на -10+2\sqrt{21} со 2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{21} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-10}{2}$$

Делење на -10-2\sqrt{21} со 2.

$$x=-\sqrt{21}-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+10x=-4$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Собирање на -4 и 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Поедноставување.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$