Решете 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -3 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Собирање на 9 и -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Делење на 3+i\sqrt{15} со 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{15} од 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Делење на 3-i\sqrt{15} со 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги -\frac{1}{6} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$