Решете 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -7 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Собирање на 49 и -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{11} од 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Одземете 3 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Поделете го -\frac{7}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Соберете ги -\frac{3}{5} и \frac{49}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Додавање на \frac{7}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$