Решете 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -9 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Собирање на 81 и -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{143} од 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Одземете 14 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Поделете го -\frac{9}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Соберете ги -\frac{7}{2} и \frac{81}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Додавање на \frac{9}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$