Решете 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Реши за x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$-1,15 -3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-3 b=5$$

Препиши го 3x^{2}+2x-5 како \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 5 во втората група.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 2 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Собирање на 4 и 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±8}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±8}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Додај 5 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$3x^{2}+2x=5$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Соберете ги \frac{5}{3} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$