Решете 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 6 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Собирање на 36 и -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Делење на -6+2\sqrt{5} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Делење на -6-2\sqrt{5} со 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$