Решете 0=2n^2+3n-340

$$0 = 2 n ^ { 2 } + 3 n - 340$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{2729} - 3}{4} \approx 12,309957887$$

$$n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}\approx -13,809957887$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2n^{2}+3n-340=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и -340 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -340.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+2720}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 2720.

$$n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{2729}.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{2729} од -3.

$$n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2n^{2}+3n-340=0$$

Додај 340 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2n^{2}+3n=340$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2n^{2}+3n}{2}=\frac{340}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=\frac{340}{2}$$

Делење на 340 со 2.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=170$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=170+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=170+\frac{9}{16}$$

Собирање на 170 и \frac{9}{16}.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{2729}{16}$$

Фактор n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{2729}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2729}{16}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{2729}}{4} n+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{2729}}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$