Решете 0=-x^2+4x-1

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Делење на -4+2\sqrt{3} со -2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Делење на -4-2\sqrt{3} со -2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Додај 1 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-x^{2}+4x=1$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$x^{2}-4x=-1$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Собирање на -1 и 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$