Решете 0=-x^2+4x+12

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=6 b=-2$$

Препиши го -x^{2}+4x+12 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$x=6$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Одземете 12 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

Делење на -12 со -1.

$$x^{2}-4x=12$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Собирање на 12 и 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-2$$