Решете 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Реши за t

$$t=1$$

$$t=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -t^{2}+at+bt-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=2 b=1$$

Препиши го -t^{2}+3t-2 како \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Факторирај го -t во -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Факторирај го заедничкиот термин t-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t-2=0 и -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -16 за a, 48 за b и -32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 2304 и -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-48±16}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -48 и 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Делење на -32 со -32.

$$t=1$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-48±16}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Делење на -64 со -32.

$$t=2$$

Равенката сега е решена.

$$t=1 t=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Додај 32 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Поделете ги двете страни со -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Ако поделите со -16, ќе се врати множењето со -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Делење на 48 со -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Делење на 32 со -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Собирање на -2 и \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$t=2 t=1$$