Решете 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

Реши за t

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8,150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6,900996612$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -16 за a, 20 за b и 900 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со 900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 400 и 57600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

Вадење квадратен корен од 58000.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 20\sqrt{145}.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Делење на -20+20\sqrt{145} со -32.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{145} од -20.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Делење на -20-20\sqrt{145} со -32.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Одземете 900 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

Поделете ги двете страни со -16.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

Ако поделите со -16, ќе се врати множењето со -16.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-900}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

Поделете го -\frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

Соберете ги \frac{225}{4} и \frac{25}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

Фактор t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

Додавање на \frac{5}{8} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$