Решете 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{4} за a, \frac{3}{2} за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Собирање на \frac{9}{4} и 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} кога ± ќе биде плус. Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{5}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го 1 со -\frac{1}{2} со множење на 1 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{5}{2} од -\frac{3}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го -4 со -\frac{1}{2} со множење на -4 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Помножете ги двете страни со -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{4}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Поделете го \frac{3}{2} со -\frac{1}{4} со множење на \frac{3}{2} со реципрочната вредност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Поделете го -4 со -\frac{1}{4} со множење на -4 со реципрочната вредност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Собирање на 16 и 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-2$$