Решете 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Реши за y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2y-1 со 8-y и да ги комбинирате сличните термини.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2y^{2}+ay+by-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=16 b=1$$

Препиши го -2y^{2}+17y-8 како \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Исклучете го факторот 2y во првата група и -1 во втората група.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -y+8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -y+8=0 и 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2y-1 со 8-y и да ги комбинирате сличните термини.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 17 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 289 и -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-17±15}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-17±15}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Делење на -32 со -4.

$$y=8$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2y-1 со 8-y и да ги комбинирате сличните термини.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Додај 8 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$17y-2y^{2}=8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Делење на 17 со -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Делење на 8 со -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Поделете го -\frac{17}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{17}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{17}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{17}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Собирање на -4 и \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Фактор y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Додавање на \frac{17}{4} на двете страни на равенката.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$