Решете 0=1/2x^2+3x-4

$$0 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 3 x - 4$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{2} за a, 3 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -2 со -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Собирање на 9 и 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{1}$$

Делење на -3+\sqrt{17} со 1.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{17} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{1}$$

Делење на -3-\sqrt{17} со 1.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-4=0$$

Додај 4 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=4$$

Помножете ги двете страни со 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со \frac{1}{2}, ќе се врати множењето со \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го 3 со \frac{1}{2} со множење на 3 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го 4 со \frac{1}{2} со множење на 4 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=8$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Собирање на 8 и 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Реши за x

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{2} за a, 3 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -2 со -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Собирање на 9 и 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{1}$$

Делење на -3+\sqrt{17} со 1.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{17} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{1}$$

Делење на -3-\sqrt{17} со 1.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-4=0$$

Додај 4 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=4$$

Помножете ги двете страни со 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со \frac{1}{2}, ќе се врати множењето со \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го 3 со \frac{1}{2} со множење на 3 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го 4 со \frac{1}{2} со множење на 4 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=8$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Собирање на 8 и 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$