Решете 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Собирање на 64 и 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Делење на 8+6\sqrt{2} со 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{2} од 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 8-6\sqrt{2} со 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-8x=2$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Собирање на 2 и 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Поедноставување.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$