Решете -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x со x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

Помножете 2 и -1 за да добиете -2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -2 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x со x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Одземете 3 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

Помножете 2 и -1 за да добиете -2.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-3$$