Решете -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{4}x-1 со 3-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Одземете \frac{7}{4}x од двете страни.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Комбинирајте x и -\frac{7}{4}x за да добиете -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Додај \frac{1}{4}x^{2} на двете страни.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Комбинирајте -\frac{1}{8}x^{2} и \frac{1}{4}x^{2} за да добиете \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Соберете -8 и 3 за да добиете -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{8} за a, -\frac{3}{4} за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Множење на -\frac{1}{2} со -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Соберете ги \frac{9}{16} и \frac{5}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Спротивно на -\frac{3}{4} е \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{3}{4} и \frac{7}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Поделете го \frac{5}{2} со \frac{1}{4} со множење на \frac{5}{2} со реципрочната вредност на \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{7}{4} од \frac{3}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Поделете го -1 со \frac{1}{4} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{4}x-1 со 3-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Одземете \frac{7}{4}x од двете страни.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Комбинирајте x и -\frac{7}{4}x за да добиете -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Додај \frac{1}{4}x^{2} на двете страни.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Комбинирајте -\frac{1}{8}x^{2} и \frac{1}{4}x^{2} за да добиете \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Додај 8 на двете страни.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Соберете -3 и 8 за да добиете 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Помножете ги двете страни со 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Ако поделите со \frac{1}{8}, ќе се врати множењето со \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Поделете го -\frac{3}{4} со \frac{1}{8} со множење на -\frac{3}{4} со реципрочната вредност на \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Поделете го 5 со \frac{1}{8} со множење на 5 со реципрочната вредност на \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Собирање на 40 и 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-4$$