Решете -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Фактор

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1, а q го дели главниот коефициент -8. Еден таков корен е -\frac{1}{2}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Запомнете, -4x^{2}-4x-1. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -4x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-2 b=-2$$

Препиши го -4x^{2}-4x-1 како \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Исклучете го факторот -2x во првата група и -1 во втората група.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Процени

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$