Решете -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -7x со x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Запомнете, \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Комбинирајте -7x^{2} и -x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 7 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 49 и 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Делење на -16 со -16.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -7x со x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Запомнете, \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Комбинирајте -7x^{2} и -x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Делење на 7 со -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Делење на -1 со -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Поделете го -\frac{7}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{16}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Соберете ги \frac{1}{8} и \frac{49}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Додавање на \frac{7}{16} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$