Решете -7x^2+30x+27=0

$$-7 { x }^{ 2 } +30x+27=0$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{46} + 15}{7} \approx 5,049569993$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7}\approx -0,763855707$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-7x^{2}+30x+27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -7 за a, 30 за b и 27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-7\right)\times 27}}{2\left(-7\right)}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-7\right)\times 27}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на -4 со -7.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+28\times 27}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 28 со 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+756}}{2\left(-7\right)}$$

Собирање на 900 и 756.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1656}}{2\left(-7\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1656.

$$x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 2 со -7.

$$x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{-14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{-14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 6\sqrt{46}.

$$x=\frac{6\sqrt{46}-30}{-14}$$

Делење на -30+6\sqrt{46} со -14.

$$x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±6\sqrt{46}}{-14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{46} од -30.

$$x=\frac{-6\sqrt{46}-30}{-14}$$

Делење на -30-6\sqrt{46} со -14.

$$x=\frac{3\sqrt{46}+15}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7} x=\frac{3\sqrt{46}+15}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+30x+27=0$$

Одземање на 27 од двете страни на равенката.

$$-7x^{2}+30x+27-27=-27$$

Ако одземете 27 од истиот број, ќе остане 0.

$$-7x^{2}+30x=-27$$

Поделете ги двете страни со -7.

$$\frac{-7x^{2}+30x}{-7}=-\frac{27}{-7}$$

Ако поделите со -7, ќе се врати множењето со -7.

$$x^{2}+\frac{30}{-7}x=-\frac{27}{-7}$$

Делење на 30 со -7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{27}{-7}$$

Делење на -27 со -7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=\frac{27}{7}$$

Поделете го -\frac{30}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{27}{7}+\frac{225}{49}$$

Соберете ги \frac{27}{7} и \frac{225}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{414}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{414}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{414}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{3\sqrt{46}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{3\sqrt{46}}{7}$$

Додавање на \frac{15}{7} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{46}+15}{7} x=\frac{15-3\sqrt{46}}{7}$$