Решете -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Фактор

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Запомнете, -3x^{2}-x+10. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=5 b=-6$$

Препиши го -3x^{2}-x+10 како \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 4 и 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±22}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Делење на 24 со -12.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±22}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и \frac{5}{3} со x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Одземете \frac{5}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во -6 и 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Процени

$$20-2x-6x^{2}$$