Решете -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Реши за t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$49t^{2}-51t=105$$

Одземање на 105 од двете страни на равенката.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Ако одземете 105 од истиот број, ќе остане 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 49 за a, -51 за b и -105 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Квадрат од -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Множење на -4 со 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Множење на -196 со -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Собирање на 2601 и 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Спротивно на -51 е 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Множење на 2 со 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} кога ± ќе биде плус. Собирање на 51 и \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{23181} од 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Поделете ги двете страни со 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Ако поделите со 49, ќе се врати множењето со 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Намалете ја дропката \frac{105}{49} до најниските услови со извлекување и откажување на 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Поделете го -\frac{51}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{51}{98}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{51}{98} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{51}{98} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Соберете ги \frac{15}{7} и \frac{2601}{9604} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Фактор t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Додавање на \frac{51}{98} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$