Решете -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 10 на степен од -6 и добијте \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Помножете 9 и \frac{1}{1000000} за да добиете \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -500000 за a, 45 за b и -\frac{9}{1000000} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Квадрат од 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Множење на -4 со -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Множење на 2000000 со -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Собирање на 2025 и -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Множење на 2 со -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} кога ± ќе биде плус. Собирање на -45 и 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Делење на -45+3\sqrt{223} со -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{223} од -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Делење на -45-3\sqrt{223} со -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 10 на степен од -6 и добијте \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Помножете 9 и \frac{1}{1000000} за да добиете \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Додај \frac{9}{1000000} на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Поделете ги двете страни со -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Ако поделите со -500000, ќе се врати множењето со -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Намалете ја дропката \frac{45}{-500000} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Делење на \frac{9}{1000000} со -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Поделете го -\frac{9}{100000}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{200000}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{200000} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{200000} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Соберете ги -\frac{9}{500000000000} и \frac{81}{40000000000} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Додавање на \frac{9}{200000} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$