Решете -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Процени

$$7+10x-6x^{2}$$

Чекори за решение

Комбинирајте 6x и 4x за да добиете 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Комбинирајте -5x^{2} и -x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Фактор

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 6x и 4x за да добиете 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Комбинирајте -5x^{2} и -x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 100 и 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Делење на -10+2\sqrt{67} со -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{67} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Делење на -10-2\sqrt{67} со -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5-\sqrt{67}}{6} со x_{1} и \frac{5+\sqrt{67}}{6} со x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$